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2*x^2+x+1=0

2*x^2+x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2            
2*x  + x + 1 = 0
(2x2+x)+1=0\left(2 x^{2} + x\right) + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=1b = 1
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (1) = -7

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−14+7i4x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}
x2=−14−7i4x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(2x2+x)+1=0\left(2 x^{2} + x\right) + 1 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+x2+12=0x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=12p = \frac{1}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=12q = \frac{1}{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−12x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}
x1x2=12x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}
Gráfica
-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.0020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
               ___
       1   I*\/ 7 
x1 = - - - -------
       4      4
x1=−14−7i4x_{1} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4} 
               ___
       1   I*\/ 7 
x2 = - - + -------
       4      4
x2=−14+7i4x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4} 
x2 = -1/4 + sqrt(7)*i/4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ___             ___
  1   I*\/ 7      1   I*\/ 7 
- - - ------- + - - + -------
  4      4        4      4
(−14−7i4)+(−14+7i4)\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) 
=
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
producto
/          ___\ /          ___\
|  1   I*\/ 7 | |  1   I*\/ 7 |
|- - - -------|*|- - + -------|
\  4      4   / \  4      4   /
(−14−7i4)(−14+7i4)\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) 
=
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.25 - 0.661437827766148*i
x2 = -0.25 + 0.661437827766148*i
x2 = -0.25 + 0.661437827766148*i
Gráfico
2*x^2+x+1=0 la ecuación
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