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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 2*x^2+x+1

Descomponer 2*x^2+x+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
2*x  + x + 1
(2x2+x)+1\left(2 x^{2} + x\right) + 1 
2*x^2 + x + 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(2x2+x)+1\left(2 x^{2} + x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=2a = 2
b=1b = 1
c=1c = 1
Entonces
m=14m = \frac{1}{4}
n=78n = \frac{7}{8}
Pues,
2(x+14)2+782 \left(x + \frac{1}{4}\right)^{2} + \frac{7}{8}
Simplificación general [src] 
           2
1 + x + 2*x
2x2+x+12 x^{2} + x + 1 
1 + x + 2*x^2
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
|    1   I*\/ 7 | |    1   I*\/ 7 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|
\    4      4   / \    4      4   /
(x+(14−7i4))(x+(14+7i4))\left(x + \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)\right) 
(x + 1/4 + i*sqrt(7)/4)*(x + 1/4 - i*sqrt(7)/4)
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(1 + 2*x)
x(2x+1)+1x \left(2 x + 1\right) + 1 
1 + x*(1 + 2*x)
Potencias [src] 
           2
1 + x + 2*x
2x2+x+12 x^{2} + x + 1 
1 + x + 2*x^2
Combinatoria [src] 
           2
1 + x + 2*x
2x2+x+12 x^{2} + x + 1 
1 + x + 2*x^2
Respuesta numérica [src] 
1.0 + x + 2.0*x^2
1.0 + x + 2.0*x^2
Denominador racional [src] 
           2
1 + x + 2*x
2x2+x+12 x^{2} + x + 1 
1 + x + 2*x^2
Parte trigonométrica [src] 
           2
1 + x + 2*x
2x2+x+12 x^{2} + x + 1 
1 + x + 2*x^2
Compilar la expresión [src] 
           2
1 + x + 2*x
2x2+x+12 x^{2} + x + 1 
1 + x + 2*x^2
Denominador común [src] 
           2
1 + x + 2*x
2x2+x+12 x^{2} + x + 1 
1 + x + 2*x^2
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