Sr Examen
Descomponer 2*x^2-x+1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ | 1 I*\/ 7 | | 1 I*\/ 7 | |x + - - + -------|*|x + - - - -------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(x + \left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)\right)$$
(x - 1/4 + i*sqrt(7)/4)*(x - 1/4 - i*sqrt(7)/4)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(2 x^{2} - x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = \frac{7}{8}$$
Pues,
$$2 \left(x - \frac{1}{4}\right)^{2} + \frac{7}{8}$$
$$\left(2 x^{2} - x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = \frac{7}{8}$$
Pues,
$$2 \left(x - \frac{1}{4}\right)^{2} + \frac{7}{8}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
1 + x*(-1 + 2*x)
$$x \left(2 x - 1\right) + 1$$
1 + x*(-1 + 2*x)