Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
- Descomponer al cuadrado:
- 2*x^2-x+1
- Factorizar el polinomio:
- 2*x^2-x+1
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos -x+ uno = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado menos x más 1 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos menos x más uno es igual a cero
- 2*x2-x+1=0
- 2*x²-x+1=0
- 2*x en el grado 2-x+1=0
- 2x^2-x+1=0
- 2x2-x+1=0
- 2*x^2-x+1=O
-
Expresiones semejantes
- 2*x^2-x-1=0
- 2*x^2+x+1=0
2*x^2-x+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (2) * (1) = -7
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 I*\/ 7 1 I*\/ 7 - - ------- + - + ------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 I*\/ 7 | |1 I*\/ 7 | |- - -------|*|- + -------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta rápida
[src]
___
1 I*\/ 7
x1 = - - -------
4 4
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
___
1 I*\/ 7
x2 = - + -------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
x2 = 1/4 + sqrt(7)*i/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.25 - 0.661437827766148*i
x2 = 0.25 + 0.661437827766148*i
x2 = 0.25 + 0.661437827766148*i
Gráfico