Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- Derivada de:
-
x+1
- Gráfico de la función y =:
-
x+1
- Forma canónica:
- x+1
-
Expresiones idénticas
- sqrtx+ dos √(x- uno)+sqrtx- dos √(x- uno)=x+ uno
- raíz cuadrada de x más 2√(x menos 1) más raíz cuadrada de x menos 2√(x menos 1) es igual a x más 1
- raíz cuadrada de x más dos √(x menos uno) más raíz cuadrada de x menos dos √(x menos uno) es igual a x más uno
- √x+2√(x-1)+√x-2√(x-1)=x+1
- sqrtx+2√x-1+sqrtx-2√x-1=x+1
-
Expresiones semejantes
- sqrtx-2√(x-1)+sqrtx-2√(x-1)=x+1
- sqrtx+2√(x+1)+sqrtx-2√(x-1)=x+1
- sqrtx+2√(x-1)+sqrtx-2√(x+1)=x+1
- sqrtx+2√(x-1)+sqrtx+2√(x-1)=x+1
- sqrtx+2√(x-1)+sqrtx-2√(x-1)=x-1
- sqrtx+2√(x-1)-sqrtx-2√(x-1)=x+1
sqrtx+2√(x-1)+sqrtx-2√(x-1)=x+1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___ _______ ___ _______ \/ x + 2*\/ x - 1 + \/ x - 2*\/ x - 1 = x + 1
$$\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 2 \sqrt{x - 1}\right)\right) - 2 \sqrt{x - 1} = x + 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 2 \sqrt{x - 1}\right)\right) - 2 \sqrt{x - 1} = x + 1$$
$$2 \sqrt{x} = x + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$4 x = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{1} = 1$$
Como
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
$$\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 2 \sqrt{x - 1}\right)\right) - 2 \sqrt{x - 1} = x + 1$$
$$2 \sqrt{x} = x + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$4 x = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -2/2/(-1)
$$x_{1} = 1$$
Como
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.00000151896141 + 1.408234727202e-6*i
x2 = 1.00000107572258 + 1.43220335136249e-6*i
x3 = 1.00000083272985 + 1.44228507407744e-6*i
x4 = 1.00000157457131
x5 = 1.00000129542959 + 1.42117408844031e-6*i
x6 = 1.00000175299305
x7 = 1.00000144735586
x8 = 1.00000154607256
x9 = 1.00000065191366
x10 = 1.00000116135763 + 1.42811307124742e-6*i
x11 = 1.00000155279044 + 1.40613575023189e-6*i
x12 = 1.00000178807644
x13 = 1.00000190529116
x14 = 1.00000200740861
x15 = 1.00000161355458 + 1.40227745956843e-6*i
x16 = 1.00000173431921
x17 = 1.00000167290354
x18 = 1.00000126739576
x19 = 1.00000123335382 + 1.42446650956875e-6*i
x20 = 1.00000063602594 + 1.44872271663841e-6*i
x21 = 1.00000131973548
x22 = 1.0000019301895
x23 = 1.00000166694998 + 1.39879613555126e-6*i
x24 = 1.00000083118721
x25 = 1.00000165032934
x26 = 1.00000120801245
x27 = 0.999999114967671
x28 = 1.00000183585953
x29 = 1.00000185067483
x30 = 1.00000144242451 + 1.412850243079e-6*i
x31 = 1.0000018046013
x32 = 1.00000202712172
x33 = 1.00000195371574
x34 = 1.00000204596014
x35 = 1.00000196500949
x36 = 1.00000034931731
x37 = 1.00000189227623
x38 = 1.00000169435923
x39 = 1.00000158421653 + 1.40415427747738e-6*i
x40 = 1.00000171455387 + 1.39562288684923e-6*i
x41 = 1.00000097016126 + 1.4368651110483e-6*i
x42 = 1.00000105826751
x43 = 1.00000197601167
x44 = 1.00000171480093
x45 = 1.00000162651513
x46 = 1.00000113941876
x47 = 1.00000191792164
x48 = 1.00000182051461
x49 = 1.00000148233786 + 1.41046663813933e-6*i
x50 = 1.00000177746883 + 1.39133173832613e-6*i
x51 = 1.00000199719825
x52 = 1.00000203664545
x53 = 1.00000206399736
x54 = 1.00000139858226 + 1.41540867733803e-6*i
x55 = 1.00000136651486
x56 = 1.00000169139741 + 1.39717454426993e-6*i
x57 = 1.00000177089175
x58 = 1.00000148279676
x59 = 1.00000198673677
x60 = 1.00000160131854
x61 = 1.00000187885304
x62 = 1.00000186499546
x63 = 1.00000201737948
x64 = 1.00000028830669 + 1.45622694259108e-6*i
x65 = 1.00000134996668 + 1.41817094222838e-6*i
x66 = 1.00000175748717 + 1.39270637320989e-6*i
x67 = 1.00000194211473
x68 = 1.00000095898084
x69 = 1.00000173654719 + 1.39413522925602e-6*i
x70 = 1.00000140879378
x71 = 1.00000151557983
x72 = 1.00000207273602
x73 = 1.00000205507467
x74 = 1.00000164106158 + 1.4004944780918e-6*i
x74 = 1.00000164106158 + 1.4004944780918e-6*i