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sqrtx=x^2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  ___    2
\/ x  = x
x=x2\sqrt{x} = x^{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x=x2\sqrt{x} = x^{2}
Evidentemente:
x0 = 0

luego,
cambiamos
1x32=1\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 1
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia -2/3:
Obtenemos:
1(1x32)23=1−2/3\frac{1}{\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{\frac{2}{3}}} = 1^{-2/3}
o
x=1x = 1
Obtenemos la respuesta: x = 1

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
1z32=1\frac{1}{z^{\frac{3}{2}}} = 1
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
1(reip)32=1\frac{1}{\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}}} = 1
donde
r=1r = 1
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e−3ip2=1e^{- \frac{3 i p}{2}} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
−isin⁡(3p2)+cos⁡(3p2)=1- i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p2)=1\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1
y
−sin⁡(3p2)=0- \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0
entonces
p=−4πN3p = - \frac{4 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=1z_{1} = 1
z2=(−12−3i2)2z_{2} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}
z3=(−12+3i2)2z_{3} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x0 = 0

x1=1x_{1} = 1
x2=(−12−3i2)2x_{2} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}
x3=(−12+3i2)2x_{3} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}
Gráfica
02468-8-6-4-210-100200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
1
11 
=
1
11 
producto
0
00 
=
0
00 
0
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
x2 = 1
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.0
x2 = 0.0
x2 = 0.0
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