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sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2

sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     _______    
\/ x + 2  - \/ x - 6  = 2
−x−6+x+2=2- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2} = 2
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
−x−6+x+2=2- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2} = 2
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(−x−6+x+2)2=4\left(- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2}\right)^{2} = 4
o
(−1)2(x−6)+((−1)2(x−6)(x+2)+12(x+2))=4\left(-1\right)^{2} \left(x - 6\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)} + 1^{2} \left(x + 2\right)\right) = 4
o
2x−2x2−4x−12−4=42 x - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x - 12} - 4 = 4
cambiamos:
−2x2−4x−12=8−2x- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x - 12} = 8 - 2 x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
4x2−16x−48=(8−2x)24 x^{2} - 16 x - 48 = \left(8 - 2 x\right)^{2}
4x2−16x−48=4x2−32x+644 x^{2} - 16 x - 48 = 4 x^{2} - 32 x + 64
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
16x−112=016 x - 112 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
16x=11216 x = 112
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 16
x = 112 / (16)

Obtenemos la respuesta: x = 7

Como
x2−4x−12=x−4\sqrt{x^{2} - 4 x - 12} = x - 4
y
x2−4x−12≥0\sqrt{x^{2} - 4 x - 12} \geq 0
entonces
x−4≥0x - 4 \geq 0
o
4≤x4 \leq x
x<∞x < \infty
x1=7x_{1} = 7
comprobamos:
x1=7x_{1} = 7
−x1−6+x1+2−2=0- \sqrt{x_{1} - 6} + \sqrt{x_{1} + 2} - 2 = 0
=
−2+(−−6+7+2+7)=0-2 + \left(- \sqrt{-6 + 7} + \sqrt{2 + 7}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=7x_{1} = 7
Gráfica
-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.022.525.004
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
7
77 
=
7
77 
producto
7
77 
=
7
77 
7
Respuesta rápida [src] 
x1 = 7
x1=7x_{1} = 7 
x1 = 7
Respuesta numérica [src] 
x1 = 7.0
x1 = 7.0
Gráfico
sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2 la ecuación
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