Sr Examen

Lang:

sqrt(2x^2-5x+1)=x-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

   ________________        
  /    2                   
\/  2*x  - 5*x + 1  = x - 1

\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1} = x - 1

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación

\sqrt{\left(2 x^{2} - 5 x\right) + 1} = x - 1

\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1} = x - 1

Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2

2 x^{2} - 5 x + 1 = \left(x - 1\right)^{2}

2 x^{2} - 5 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1

Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo

x^{2} - 3 x = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = -3

c = 0

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-3)^2 - 4 * (1) * (0) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = 3

x_{2} = 0

Como

\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1} = x - 1

\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1} \geq 0

entonces

x - 1 \geq 0

1 \leq x

x < \infty

Entonces la respuesta definitiva es:

x_{1} = 3

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)