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sqrt(4+2x−x^2)=x−2. la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________        
  /            2         
\/  4 + 2*x - x   = x - 2
−x2+(2x+4)=x−2\sqrt{- x^{2} + \left(2 x + 4\right)} = x - 2
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
−x2+(2x+4)=x−2\sqrt{- x^{2} + \left(2 x + 4\right)} = x - 2
−x2+2x+4=x−2\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
−x2+2x+4=(x−2)2- x^{2} + 2 x + 4 = \left(x - 2\right)^{2}
−x2+2x+4=x2−4x+4- x^{2} + 2 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−2x2+6x=0- 2 x^{2} + 6 x = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−2a = -2
b=6b = 6
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-2) * (0) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3

Como
−x2+2x+4=x−2\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2
y
−x2+2x+4≥0\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} \geq 0
entonces
x−2≥0x - 2 \geq 0
o
2≤x2 \leq x
x<∞x < \infty
Entonces la respuesta definitiva es:
x2=3x_{2} = 3
Gráfica
02468-6-4-21012-2020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 3
x1=3x_{1} = 3 
x1 = 3
Suma y producto de raíces [src] 
suma
3
33 
=
3
33 
producto
3
33 
=
3
33 
3
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.0
x1 = 3.0
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