Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
-
Ecuación 6/(x-2)+5/x=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -14*x-12*y=-13
- -20*x+14*y=16
- -7*x+15*y=-11
- -14*x+5*y=3
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(3*x+1)
-
x-1
- Derivada de:
-
x-1
- Integral de d{x}:
- x-1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres *x+ uno)=x- uno
- raíz cuadrada de (3 multiplicar por x más 1) es igual a x menos 1
- raíz cuadrada de (tres multiplicar por x más uno) es igual a x menos uno
- √(3*x+1)=x-1
- sqrt(3x+1)=x-1
- sqrt3x+1=x-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3x+10)=5
- sqrt3-x=sqrt3x+1
- x^2+10=x*(sqrt(3x+10)-3)
- sqrt(3*x+1)=x+1
- sqrt(3*x-1)=x-1
- sqrt3x+1=-9
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1)
- sqrt(4*x^2+4*x-6)=2
- sqrt3x+1=-9
sqrt(3*x+1)=x-1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 x + 1} = x - 1$$
$$\sqrt{3 x + 1} = x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$3 x + 1 = \left(x - 1\right)^{2}$$
$$3 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{3 x + 1} = x - 1$$
y
$$\sqrt{3 x + 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$
$$\sqrt{3 x + 1} = x - 1$$
$$\sqrt{3 x + 1} = x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$3 x + 1 = \left(x - 1\right)^{2}$$
$$3 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (-1) * (0) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{3 x + 1} = x - 1$$
y
$$\sqrt{3 x + 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$