Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
-
Ecuación 6/(x-2)+5/x=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -14*x-12*y=-13
- -20*x+14*y=16
- -7*x+15*y=-11
- -14*x+5*y=3
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Expresiones idénticas
- sqrt3-x=sqrt3x+ uno
- raíz cuadrada de 3 menos x es igual a raíz cuadrada de 3x más 1
- raíz cuadrada de 3 menos x es igual a raíz cuadrada de 3x más uno
- √3-x=√3x+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt3+x=sqrt3x+1
- sqrt(3x+10)=5
- sqrt(x-1)+sqrt(3-x)=2
- sqrt(x-5)+sqrt(3-x)=y
- |x-a|=2-sqrt(3-x)
- (2*sqrt(3-x)+(2*x-7)/(2*sqrt(3-x)))/(3-x)=0
- sqrt(3*x+1)=x-1
- x^2+10=x*(sqrt(3x+10)-3)
- sqrt3-x=sqrt3x-1
sqrt3-x=sqrt3x+1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- x + \sqrt{3} = \sqrt{3 x} + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \sqrt{3} \sqrt{x} = x - \sqrt{3} + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$3 x = \left(x - \sqrt{3} + 1\right)^{2}$$
$$3 x = x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 x - 2 \sqrt{3} + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + x + 2 \sqrt{3} x - 4 + 2 \sqrt{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1 + 2 \sqrt{3}$$
$$c = -4 + 2 \sqrt{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-16 + 8 \sqrt{3} + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{-16 + 8 \sqrt{3} + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2}$$
Como
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(1 - \sqrt{3}\right)}{3}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(1 - \sqrt{3}\right)}{3} \geq 0$$
o
$$-\infty < x$$
$$x \leq \frac{\sqrt{3} \left(3 - \sqrt{3}\right)}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-16 + 8 \sqrt{3} + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}$$
$$- x + \sqrt{3} = \sqrt{3 x} + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \sqrt{3} \sqrt{x} = x - \sqrt{3} + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$3 x = \left(x - \sqrt{3} + 1\right)^{2}$$
$$3 x = x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 x - 2 \sqrt{3} + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + x + 2 \sqrt{3} x - 4 + 2 \sqrt{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1 + 2 \sqrt{3}$$
$$c = -4 + 2 \sqrt{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1 + 2*sqrt(3))^2 - 4 * (-1) * (-4 + 2*sqrt(3)) = -16 + (1 + 2*sqrt(3))^2 + 8*sqrt(3)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-16 + 8 \sqrt{3} + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{-16 + 8 \sqrt{3} + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2}$$
Como
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(1 - \sqrt{3}\right)}{3}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(1 - \sqrt{3}\right)}{3} \geq 0$$
o
$$-\infty < x$$
$$x \leq \frac{\sqrt{3} \left(3 - \sqrt{3}\right)}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-16 + 8 \sqrt{3} + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}$$
Respuesta rápida
[src]
_______________
/ ___
1 ___ \/ -3 + 12*\/ 3
x1 = - + \/ 3 - ------------------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}$$
x1 = -sqrt(-3 + 12*sqrt(3))/2 + 1/2 + sqrt(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
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1 ___ \/ -3 + 12*\/ 3
- + \/ 3 - ------------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}$$
=
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1 ___ \/ -3 + 12*\/ 3
- + \/ 3 - ------------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}$$
producto
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1 ___ \/ -3 + 12*\/ 3
- + \/ 3 - ------------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}$$
=
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1 ___ \/ -3 + 12*\/ 3
- + \/ 3 - ------------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}$$
1/2 + sqrt(3) - sqrt(-3 + 12*sqrt(3))/2