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sqrt3-x=sqrt3x+1 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
  ___         _____    
\/ 3  - x = \/ 3*x  + 1
−x+3=3x+1- x + \sqrt{3} = \sqrt{3 x} + 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
−x+3=3x+1- x + \sqrt{3} = \sqrt{3 x} + 1
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−3x=x−3+1- \sqrt{3} \sqrt{x} = x - \sqrt{3} + 1
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
3x=(x−3+1)23 x = \left(x - \sqrt{3} + 1\right)^{2}
3x=x2−23x+2x−23+43 x = x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 x - 2 \sqrt{3} + 4
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+x+23x−4+23=0- x^{2} + x + 2 \sqrt{3} x - 4 + 2 \sqrt{3} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=1+23b = 1 + 2 \sqrt{3}
c=−4+23c = -4 + 2 \sqrt{3}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1 + 2*sqrt(3))^2 - 4 * (-1) * (-4 + 2*sqrt(3)) = -16 + (1 + 2*sqrt(3))^2 + 8*sqrt(3)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−−16+83+(1+23)22+12+3x_{1} = - \frac{\sqrt{-16 + 8 \sqrt{3} + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}
x2=12+3+−16+83+(1+23)22x_{2} = \frac{1}{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{-16 + 8 \sqrt{3} + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2}

Como
x=−3x3−3(1−3)3\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(1 - \sqrt{3}\right)}{3}
y
x≥0\sqrt{x} \geq 0
entonces
−3x3−3(1−3)3≥0- \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3} \left(1 - \sqrt{3}\right)}{3} \geq 0
o
−∞<x-\infty < x
x≤3(3−3)3x \leq \frac{\sqrt{3} \left(3 - \sqrt{3}\right)}{3}
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−−16+83+(1+23)22+12+3x_{1} = - \frac{\sqrt{-16 + 8 \sqrt{3} + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3}
Gráfica
02468-8-6-4-210-2020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
                    _______________
                   /           ___ 
     1     ___   \/  -3 + 12*\/ 3  
x1 = - + \/ 3  - ------------------
     2                   2
x1=−−3+1232+12+3x_{1} = - \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3} 
x1 = -sqrt(-3 + 12*sqrt(3))/2 + 1/2 + sqrt(3)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
               _______________
              /           ___ 
1     ___   \/  -3 + 12*\/ 3  
- + \/ 3  - ------------------
2                   2
−−3+1232+12+3- \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3} 
=
               _______________
              /           ___ 
1     ___   \/  -3 + 12*\/ 3  
- + \/ 3  - ------------------
2                   2
−−3+1232+12+3- \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3} 
producto
               _______________
              /           ___ 
1     ___   \/  -3 + 12*\/ 3  
- + \/ 3  - ------------------
2                   2
−−3+1232+12+3- \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3} 
=
               _______________
              /           ___ 
1     ___   \/  -3 + 12*\/ 3  
- + \/ 3  - ------------------
2                   2
−−3+1232+12+3- \frac{\sqrt{-3 + 12 \sqrt{3}}}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3} 
1/2 + sqrt(3) - sqrt(-3 + 12*sqrt(3))/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.123460657087606
x1 = 0.123460657087606
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