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sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _________         _______
\/ 5 + 2*x  = 8 - \/ x - 1
2x+5=8−x−1\sqrt{2 x + 5} = 8 - \sqrt{x - 1}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
2x+5=8−x−1\sqrt{2 x + 5} = 8 - \sqrt{x - 1}
cambiamos:
x−1+2x+5=8\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 5} = 8
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(x−1+2x+5)2=64\left(\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 5}\right)^{2} = 64
o
12(2x+5)+(2(x−1)(2x+5)+12(x−1))=641^{2} \left(2 x + 5\right) + \left(2 \sqrt{\left(x - 1\right) \left(2 x + 5\right)} + 1^{2} \left(x - 1\right)\right) = 64
o
3x+22x2+3x−5+4=643 x + 2 \sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} + 4 = 64
cambiamos:
22x2+3x−5=60−3x2 \sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = 60 - 3 x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
8x2+12x−20=(60−3x)28 x^{2} + 12 x - 20 = \left(60 - 3 x\right)^{2}
8x2+12x−20=9x2−360x+36008 x^{2} + 12 x - 20 = 9 x^{2} - 360 x + 3600
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+372x−3620=0- x^{2} + 372 x - 3620 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=372b = 372
c=−3620c = -3620
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(372)^2 - 4 * (-1) * (-3620) = 123904

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=10x_{1} = 10
x2=362x_{2} = 362

Como
2x2+3x−5=30−3x2\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = 30 - \frac{3 x}{2}
y
2x2+3x−5≥0\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} \geq 0
entonces
30−3x2≥030 - \frac{3 x}{2} \geq 0
o
x≤20x \leq 20
−∞<x-\infty < x
x1=10x_{1} = 10
comprobamos:
x1=10x_{1} = 10
x1−1+2x1+5−8=0\sqrt{x_{1} - 1} + \sqrt{2 x_{1} + 5} - 8 = 0
=
(−8+−1+10)+5+2⋅10=0\left(-8 + \sqrt{-1 + 10}\right) + \sqrt{5 + 2 \cdot 10} = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=10x_{1} = 10
Gráfica
02468201012141618010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
10
1010 
=
10
1010 
producto
10
1010 
=
10
1010 
10
Respuesta rápida [src] 
x1 = 10
x1=10x_{1} = 10 
x1 = 10
Respuesta numérica [src] 
x1 = 10.0
x1 = 10.0
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