(x-4)(x^2+16x+64)=-13(x+8) la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} + 16 x\right) + 64\right) = - 13 \left(x + 8\right)$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x + 8\right) \left(x^{2} + 4 x - 19\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 8 = 0$$
$$x^{2} + 4 x - 19 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -8
2.
$$x^{2} + 4 x - 19 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -19$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-19) = 92

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = -2 + \sqrt{23}$$
$$x_{3} = - \sqrt{23} - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{23}$$
$$x_{3} = - \sqrt{23} - 2$$