Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
-
Ecuación 9*(x-5)=-x
-
Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
- Integral de d{x}:
- sin(3x)^2
-
Expresiones idénticas
- sin(3x)^ dos
- seno de (3x) al cuadrado
- seno de (3x) en el grado dos
- sin(3x)2
- sin3x2
- sin(3x)²
- sin(3x) en el grado 2
- sin3x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=-√2/2
- sin(4*x)=1
- sin(-x)=1
- sin(x)=sqrt2/2
- sin(2x)=sqrt(2)/2
sin(3x)^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(3 x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$w_{1} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(3 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(3 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$\sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(3 x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
w = -b/2a = -0/2/(1)
$$w_{1} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(3 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(3 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi -- 3
$$\frac{\pi}{3}$$
=
pi -- 3
$$\frac{\pi}{3}$$
producto
pi 0*-- 3
$$0 \frac{\pi}{3}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 15.7079631676307
x2 = 90.0589892608867
x3 = 72.2566310277355
x4 = 41.8879021182991
x5 = -6.28318536172932
x6 = -17.8023583237749
x7 = -458.672527220906
x8 = -83.7758040749281
x9 = -94.2477795706448
x10 = 48.1710874341111
x11 = -15.7079632956456
x12 = -87.9645943606119
x13 = 32.463124022232
x14 = -52.3598773534304
x15 = -37.6991118757886
x16 = 94.2477796093541
x17 = -79.587013962129
x18 = 17.8023584422991
x19 = -99.4837673664303
x20 = 10.4719754514552
x21 = 12.566370486226
x22 = -71.2094334160924
x23 = 92.153384609279
x24 = 54.4542725942726
x25 = -2.09439503742649
x26 = 8.37758034488241
x27 = 87.9645943339958
x28 = -24.0855436159154
x29 = 59.6902602103008
x30 = 96.3421746575137
x31 = 85.8701992723906
x32 = -48.1710872785046
x33 = -11.5191731177358
x34 = 39.7935070144417
x35 = 34.5575193908685
x36 = 30.3687289225719
x37 = -77.4926188103359
x38 = 50.2654824464452
x39 = -70.1622358532669
x40 = 81.6814093004925
x41 = 78.5398164276763
x42 = 56.5486679087207
x43 = -43.9822971750521
x44 = 83.7758041555675
x45 = 100.530964959912
x46 = 43.9822971689772
x47 = -61.7846554917911
x48 = 21.9911485850825
x49 = -13.6135682324625
x50 = -4.18879013064742
x51 = 37.699111685071
x52 = -92.1533844285198
x53 = -59.6902604556648
x54 = -35.6047168094363
x55 = -57.5958653860056
x56 = 98.4365697412614
x57 = 65.973445751897
x58 = 28.2743338654616
x59 = -90.0589893540864
x60 = -26.1799387042774
x61 = -33.5103216848946
x62 = -68.0678407742199
x63 = 83.7758041420923
x64 = -46.0766921948394
x65 = 4.18879026129896
x66 = 0.0
x67 = -81.6814090352758
x68 = 61.7846555856111
x69 = 6.2831852847685
x70 = -39.7935069081029
x71 = -55.5014702493934
x72 = 68.0678406435528
x73 = 19.896753540642
x74 = 76.445421167341
x75 = -50.2654824528405
x76 = -28.2743339027943
x77 = 26.1799388472337
x78 = 52.3598775005845
x79 = 70.1622360218137
x80 = 63.8790506955489
x81 = -65.9734457660819
x82 = -21.9911485865686
x83 = -72.2566310094027
x84 = 74.351026078903
x84 = 74.351026078903