Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x=7
-
Ecuación 2+3x=-7x-5
-
Ecuación 3-x/3=x/2
-
Ecuación 3/(x-5)+8/x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- -20*x-6*y=4
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
- Derivada de:
-
sin(x)^2
-
1/2
- Gráfico de la función y =:
-
sin(x)^2
- Integral de d{x}:
- sin(x)^2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos = uno / dos
- seno de (x) al cuadrado es igual a 1 dividir por 2
- seno de (x) en el grado dos es igual a uno dividir por dos
- sin(x)2=1/2
- sinx2=1/2
- sin(x)²=1/2
- sin(x) en el grado 2=1/2
- sinx^2=1/2
- sin(x)^2=1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sinx^2=1/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2x)=0
- sin(3*x)+sin(x)=0
- sin(x)=1/2
- sin((pi*x)/4)=-1
- sin(x)=(1/2)
sin(x)^2=1/2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
cambiamos
$$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
cambiamos
$$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-1/2) = 2
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi pi 3*pi 5*pi - -- + -- + ---- + ---- 4 4 4 4
$$\left(\left(- \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) + \frac{3 \pi}{4}\right) + \frac{5 \pi}{4}$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
-pi pi 3*pi 5*pi ----*--*----*---- 4 4 4 4
$$\frac{5 \pi}{4} \frac{3 \pi}{4} \cdot - \frac{\pi}{4} \frac{\pi}{4}$$
=
4 -15*pi ------- 256
$$- \frac{15 \pi^{4}}{256}$$
-15*pi^4/256
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
4
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
pi
x2 = --
4
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x3 = ----
4
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
5*pi
x4 = ----
4
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
x4 = 5*pi/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 40.0553063332699
x2 = -3.92699081698724
x3 = -71.4712328691678
x4 = -13.3517687777566
x5 = 8.63937979737193
x6 = 99.7455667514759
x7 = -54.1924732744239
x8 = -62.0464549083984
x9 = 25.9181393921158
x10 = 38.484510006475
x11 = -91.8915851175014
x12 = 52.621676947629
x13 = 41.6261026600648
x14 = 18.0641577581413
x15 = -40.0553063332699
x16 = 63.6172512351933
x17 = -33.7721210260903
x18 = 62.0464549083984
x19 = -1144.32512407008
x20 = 49.4800842940392
x21 = 2.35619449019234
x22 = 85.6083998103219
x23 = -55.7632696012188
x24 = -32.2013246992954
x25 = 22.776546738526
x26 = -49.4800842940392
x27 = 77.7544181763474
x28 = -57.3340659280137
x29 = -76.1836218495525
x30 = -47.9092879672443
x31 = -41.6261026600648
x32 = -84.037603483527
x33 = -24.3473430653209
x34 = 98.174770424681
x35 = 19.6349540849362
x36 = -69.9004365423729
x37 = 68.329640215578
x38 = -25.9181393921158
x39 = -35.3429173528852
x40 = 76.1836218495525
x41 = 54.1924732744239
x42 = -10.2101761241668
x43 = 82.4668071567321
x44 = 24.3473430653209
x45 = -90.3207887907066
x46 = 55.7632696012188
x47 = 47.9092879672443
x48 = 384.059701901352
x49 = 74.6128255227576
x50 = 88.7499924639117
x51 = -93.4623814442964
x52 = 66.7588438887831
x53 = -5.49778714378214
x54 = -85.6083998103219
x55 = 44.7676953136546
x56 = -98.174770424681
x57 = -38.484510006475
x58 = -60.4756585816035
x59 = -63.6172512351933
x60 = 69.9004365423729
x61 = 10.2101761241668
x62 = -77.7544181763474
x63 = 32.2013246992954
x64 = 46.3384916404494
x65 = 5.49778714378214
x66 = -19.6349540849362
x67 = -2.35619449019234
x68 = -11.7809724509617
x69 = 16.4933614313464
x70 = 27.4889357189107
x71 = -16.4933614313464
x72 = -82.4668071567321
x73 = 33.7721210260903
x74 = -46.3384916404494
x75 = 87.1791961371168
x76 = -79.3252145031423
x77 = -27.4889357189107
x78 = -68.329640215578
x79 = 30.6305283725005
x80 = 84.037603483527
x81 = 96.6039740978861
x82 = -18.0641577581413
x83 = 91.8915851175014
x84 = -99.7455667514759
x85 = 60.4756585816035
x86 = 162.577419823272
x87 = 90.3207887907066
x88 = 3.92699081698724
x89 = 11.7809724509617
x89 = 11.7809724509617
Gráfico