Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
-
Ecuación 5*x^2+9*x=0
-
Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- 2x²+ seis *x+ nueve = diez mil
- 2x² más 6 multiplicar por x más 9 es igual a 10000
- 2x² más seis multiplicar por x más nueve es igual a diez mil
- 2x²+6x+9=10000
-
Expresiones semejantes
- 2x²-6*x+9=10000
- 2*1000*(0.28-x)=800*x
- -9,2=(x+1000)*0,2-1000
- 2x²+6*x-9=10000
- (x-2)(x²+6x+9)=6(x+3)
2x²+6*x+9=10000 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 10000$$
en
$$\left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9\right) - 10000 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = -9991$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{19991}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{19991}}{2} - \frac{3}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 10000$$
en
$$\left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9\right) - 10000 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = -9991$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (2) * (-9991) = 79964
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{19991}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{19991}}{2} - \frac{3}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 10000$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x - \frac{9991}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9991}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9991}{2}$$
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 10000$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x - \frac{9991}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9991}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9991}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______ _______ 3 \/ 19991 3 \/ 19991 - - + --------- + - - - --------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{19991}}{2} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{19991}}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ _______\ / _______\ | 3 \/ 19991 | | 3 \/ 19991 | |- - + ---------|*|- - - ---------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{19991}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{19991}}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
-9991/2
$$- \frac{9991}{2}$$
-9991/2
Respuesta rápida
[src]
_______
3 \/ 19991
x1 = - - + ---------
2 2
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{19991}}{2}$$
_______
3 \/ 19991
x2 = - - - ---------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{19991}}{2} - \frac{3}{2}$$
x2 = -sqrt(19991)/2 - 3/2