Sr Examen

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x^2+3*x+1=0

x^2+3*x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  + 3*x + 1 = 0
$$\left(x^{2} + 3 x\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (1) = 5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
             ___
       3   \/ 5 
x1 = - - - -----
       2     2  
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
             ___
       3   \/ 5 
x2 = - - + -----
       2     2  
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
x2 = -3/2 + sqrt(5)/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ___           ___
  3   \/ 5      3   \/ 5 
- - - ----- + - - + -----
  2     2       2     2  
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/        ___\ /        ___\
|  3   \/ 5 | |  3   \/ 5 |
|- - - -----|*|- - + -----|
\  2     2  / \  2     2  /
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.381966011250105
x2 = -2.61803398874989
x2 = -2.61803398874989
Gráfico
x^2+3*x+1=0 la ecuación