Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x/4+13=x+1
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación 5(x-2)^2=-6x-44
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -2*x+14*y=9
- -6*x-20*y=8
- 2*x-8*y=4
- -9*x-1*y=6
- Descomponer al cuadrado:
- 25*x^2-10*x*y+y^2
- Factorizar el polinomio:
- 25*x^2-10*x*y+y^2
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Expresiones idénticas
- veinticinco *x^ dos - diez *x*y+y^ dos = cero
- 25 multiplicar por x al cuadrado menos 10 multiplicar por x multiplicar por y más y al cuadrado es igual a 0
- veinticinco multiplicar por x en el grado dos menos diez multiplicar por x multiplicar por y más y en el grado dos es igual a cero
- 25*x2-10*x*y+y2=0
- 25*x²-10*x*y+y²=0
- 25*x en el grado 2-10*x*y+y en el grado 2=0
- 25x^2-10xy+y^2=0
- 25x2-10xy+y2=0
- 25*x^2-10*x*y+y^2=O
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Expresiones semejantes
- 25*x^2-10*x*y-y^2=0
- 25*x^2+10*x*y+y^2=0
25*x^2-10*x*y+y^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = - 10 y$$
$$c = y^{2}$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{1} = \frac{y}{5}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = - 10 y$$
$$c = y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10*y)^2 - 4 * (25) * (y^2) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --10*y/2/(25)
$$x_{1} = \frac{y}{5}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$y^{2} + \left(25 x^{2} - 10 x y\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x y}{5} + \frac{y^{2}}{25} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2 y}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{y^{2}}{25}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2 y}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{y^{2}}{25}$$
$$y^{2} + \left(25 x^{2} - 10 x y\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x y}{5} + \frac{y^{2}}{25} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2 y}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{y^{2}}{25}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2 y}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{y^{2}}{25}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
re(y) I*im(y) ----- + ------- 5 5
$$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
=
re(y) I*im(y) ----- + ------- 5 5
$$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
producto
re(y) I*im(y) ----- + ------- 5 5
$$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
=
re(y) I*im(y) ----- + ------- 5 5
$$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
re(y)/5 + i*im(y)/5
Respuesta rápida
[src]
re(y) I*im(y)
x1 = ----- + -------
5 5
$$x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
x1 = re(y)/5 + i*im(y)/5