25*x^2-10*x*y+y^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = - 10 y$$
$$c = y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10*y)^2 - 4 * (25) * (y^2) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --10*y/2/(25)
$$x_{1} = \frac{y}{5}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$y^{2} + \left(25 x^{2} - 10 x y\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x y}{5} + \frac{y^{2}}{25} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2 y}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{y^{2}}{25}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2 y}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{y^{2}}{25}$$
Suma y producto de raíces
[src]
re(y) I*im(y)
----- + -------
5 5
$$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
re(y) I*im(y)
----- + -------
5 5
$$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
re(y) I*im(y)
----- + -------
5 5
$$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
re(y) I*im(y)
----- + -------
5 5
$$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$
re(y) I*im(y)
x1 = ----- + -------
5 5
$$x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5}$$