Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4-2x^2+1=0
-
Ecuación 3x^2-9=0
- Ecuación 2x-4=3x
- Ecuación 3x–4y=5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- Derivada de:
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x^4-2x^2+1
- Gráfico de la función y =:
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x^4-2x^2+1
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Expresiones idénticas
- x^ cuatro - dos x^2+ uno = cero
- x en el grado 4 menos 2x al cuadrado más 1 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos dos x al cuadrado más uno es igual a cero
- x4-2x2+1=0
- x⁴-2x²+1=0
- x en el grado 4-2x en el grado 2+1=0
- x^4-2x^2+1=O
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Expresiones semejantes
- x^4-2x^2-1=0
- x^4+2x^2+1=0
x^4-2x^2+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$v_{1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
v = -b/2a = --2/2/(1)
$$v_{1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
Gráfico