Sr Examen

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x^4+2x^2+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 4      2        
x  + 2*x  + 1 = 0

\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 1 = 0

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación:

\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 1 = 0

Sustituimos

v = x^{2}

entonces la ecuación será así:

v^{2} + 2 v + 1 = 0

Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = 2

c = 1

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

v = -b/2a = -2/2/(1)

v_{1} = -1

Entonces la respuesta definitiva es:
Como

v = x^{2}

entonces

x_{1} = \sqrt{v_{1}}

x_{2} = - \sqrt{v_{1}}

entonces:

x_{1} =

\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i

x_{2} =

\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

x1 = -I

x_{1} = - i

x2 = I

x_{2} = i

x2 = i

Suma y producto de raíces [src]

suma

-I + I

- i + i

0

producto

-I*I

- i i

1

Respuesta numérica [src]

x1 = -1.0*i

x2 = 1.0*i

x2 = 1.0*i

Gráfico