Sr Examen

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(x^2/18)+((x+1)/12)=(x+2)/6 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2                
x    x + 1   x + 2
-- + ----- = -----
18     12      6  
$$\frac{x^{2}}{18} + \frac{x + 1}{12} = \frac{x + 2}{6}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2}}{18} + \frac{x + 1}{12} = \frac{x + 2}{6}$$
en
$$- \frac{x + 2}{6} + \left(\frac{x^{2}}{18} + \frac{x + 1}{12}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \frac{x + 2}{6} + \left(\frac{x^{2}}{18} + \frac{x + 1}{12}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{18} - \frac{x}{12} - \frac{1}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{18}$$
$$b = - \frac{1}{12}$$
$$c = - \frac{1}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1/12)^2 - 4 * (1/18) * (-1/4) = 1/16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{x^{2}}{18} + \frac{x + 1}{12} = \frac{x + 2}{6}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = -3/2
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
x2 = 3
$$x_{2} = 3$$
x2 = 3
Suma y producto de raíces [src]
suma
3 - 3/2
$$- \frac{3}{2} + 3$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
producto
3*(-3)
------
  2   
$$\frac{\left(-3\right) 3}{2}$$
=
-9/2
$$- \frac{9}{2}$$
-9/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.0
x2 = -1.5
x2 = -1.5