Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 16*x-17*y=-15
- -10*x-12*y=-10
- 4*x+12*y=-11
- -16*x-9*y=-1
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)*x^ dos +x^ tres - diez = cero
- (1 dividir por 2) multiplicar por x al cuadrado más x al cubo menos 10 es igual a 0
- (uno dividir por dos) multiplicar por x en el grado dos más x en el grado tres menos diez es igual a cero
- (1/2)*x2+x3-10=0
- 1/2*x2+x3-10=0
- (1/2)*x²+x³-10=0
- (1/2)*x en el grado 2+x en el grado 3-10=0
- (1/2)x^2+x^3-10=0
- (1/2)x2+x3-10=0
- 1/2x2+x3-10=0
- 1/2x^2+x^3-10=0
- (1/2)*x^2+x^3-10=O
- (1 dividir por 2)*x^2+x^3-10=0
-
Expresiones semejantes
- (1/2)*x^2-x^3-10=0
- (1/2)*x^2+x^3+10=0
(1/2)*x^2+x^3-10=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) - 10 = 0$$
cambiamos
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - \frac{2^{2}}{2} = 0$$
$$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right) = 0$$
$$\frac{x - 2}{2} \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\frac{x + 2}{2} + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + \frac{5 x}{2} + 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + \frac{5 x}{2} + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = \frac{5}{2}$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^2/2 + x^3 - 10 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
$$\left(x^{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) - 10 = 0$$
cambiamos
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - \frac{2^{2}}{2} = 0$$
$$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right) = 0$$
$$\frac{x - 2}{2} \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\frac{x + 2}{2} + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + \frac{5 x}{2} + 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + \frac{5 x}{2} + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = \frac{5}{2}$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5/2)^2 - 4 * (1) * (5) = -55/4
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^2/2 + x^3 - 10 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -10$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -10$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -10$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -10$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
____
5 I*\/ 55
x2 = - - - --------
4 4
$$x_{2} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
____
5 I*\/ 55
x3 = - - + --------
4 4
$$x_{3} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{55} i}{4}$$
x3 = -5/4 + sqrt(55)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
5 I*\/ 55 5 I*\/ 55
2 + - - - -------- + - - + --------
4 4 4 4
$$\left(2 + \left(- \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{55} i}{4}\right)\right) + \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{55} i}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 5 I*\/ 55 | | 5 I*\/ 55 | 2*|- - - --------|*|- - + --------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$2 \left(- \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{55} i}{4}\right) \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{55} i}{4}\right)$$
=
10
$$10$$
10
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.25 + 1.85404962177392*i
x2 = -1.25 - 1.85404962177392*i
x3 = 2.0
x3 = 2.0