Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación e^z=2/3*i
- Ecuación x+10=100
- Ecuación -0,03x^0,02+0,32x^0,33+0,3=0
- Ecuación 2*(x-7*y+37)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -1*x-4*y=4
- -4*x-9*y=8
- -16*x-3*y=0
- -12*x-12*y=20
- Derivada de:
-
e^z
- Integral de d{x}:
- e^z
- Gráfico de la función y =:
- e^z
-
Expresiones idénticas
- e^z= dos / tres *i
- e en el grado z es igual a 2 dividir por 3 multiplicar por i
- e en el grado z es igual a dos dividir por tres multiplicar por i
- ez=2/3*i
- e^z=2/3i
- ez=2/3i
- e^z=2 dividir por 3*i
e^z=2/3*i la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$e^{z} = \frac{2 i}{3}$$
o
$$e^{z} - \frac{2 i}{3} = 0$$
o
$$e^{z} = \frac{2 i}{3}$$
o
$$e^{z} = \frac{2 i}{3}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{z}$$
obtendremos
$$v - \frac{2 i}{3} = 0$$
o
$$v - \frac{2 i}{3} = 0$$
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
Move the summands with the other variables
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{2 i}{3} + v - \frac{2 i}{3} = \frac{2 i}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - 2*i/3 + 2*i/3)/v
Obtenemos la respuesta: v = 2*i/3
hacemos cambio inverso
$$e^{z} = v$$
o
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$z_{1} = \frac{\log{\left(\frac{2 i}{3} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
$$e^{z} = \frac{2 i}{3}$$
o
$$e^{z} - \frac{2 i}{3} = 0$$
o
$$e^{z} = \frac{2 i}{3}$$
o
$$e^{z} = \frac{2 i}{3}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{z}$$
obtendremos
$$v - \frac{2 i}{3} = 0$$
o
$$v - \frac{2 i}{3} = 0$$
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
v - 2*i/3 = 0
Move the summands with the other variables
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{2 i}{3} + v - \frac{2 i}{3} = \frac{2 i}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - 2*i/3 + 2*i/3)/v
v = 2*i/3 / ((v - 2*i/3 + 2*i/3)/v)
Obtenemos la respuesta: v = 2*i/3
hacemos cambio inverso
$$e^{z} = v$$
o
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$z_{1} = \frac{\log{\left(\frac{2 i}{3} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I ---- + log(2/3) 2
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
=
pi*I ---- + log(2/3) 2
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
producto
pi*I ---- + log(2/3) 2
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
=
pi*I ---- + log(2/3) 2
$$\log{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
pi*i/2 + log(2/3)
Respuesta rápida
[src]
pi*I
z1 = ---- + log(2/3)
2
$$z_{1} = \log{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
z1 = log(2/3) + i*pi/2
Respuesta numérica
[src]
z1 = -0.405465108108164 + 1.5707963267949*i
z1 = -0.405465108108164 + 1.5707963267949*i