Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
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Ecuación x^3=27
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Ecuación 1+sin(x)=0
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Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- -11*x-15*y=14
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x-3)
-
x-4
- Derivada de:
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x-4
- Integral de d{x}:
- x-4
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Expresiones idénticas
- sqrt(x- tres)=x- cuatro
- raíz cuadrada de (x menos 3) es igual a x menos 4
- raíz cuadrada de (x menos tres) es igual a x menos cuatro
- √(x-3)=x-4
- sqrtx-3=x-4
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Expresiones semejantes
- sqrt(x)-3=3
- sqrt(x-3)=x+4
- sqrt(x+3)=x-4
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)/2*cos(x)-1/2*sin(x)=1
- sqrt(x+2)=x
- sqrt(x)=0
- sqrt(x+1)-sqrt(4-x)+3=2*sqrt(4+3x-x^2)
- sqrt(x^2-36)+sqrt(x^2-64)=28/(x-8)
sqrt(x-3)=x-4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 3} = x - 4$$
$$\sqrt{x - 3} = x - 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 3 = \left(x - 4\right)^{2}$$
$$x - 3 = x^{2} - 8 x + 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x - 19 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -19$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
Como
$$\sqrt{x - 3} = x - 4$$
y
$$\sqrt{x - 3} \geq 0$$
entonces
$$x - 4 \geq 0$$
o
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$\sqrt{x - 3} = x - 4$$
$$\sqrt{x - 3} = x - 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 3 = \left(x - 4\right)^{2}$$
$$x - 3 = x^{2} - 8 x + 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x - 19 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -19$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (-1) * (-19) = 5
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
Como
$$\sqrt{x - 3} = x - 4$$
y
$$\sqrt{x - 3} \geq 0$$
entonces
$$x - 4 \geq 0$$
o
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ 9 \/ 5 - + ----- 2 2
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
=
___ 9 \/ 5 - + ----- 2 2
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
producto
___ 9 \/ 5 - + ----- 2 2
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
=
___ 9 \/ 5 - + ----- 2 2
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
9/2 + sqrt(5)/2
Respuesta rápida
[src]
___
9 \/ 5
x1 = - + -----
2 2
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
x1 = sqrt(5)/2 + 9/2
Gráfico