Sr Examen

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(2x+3y)*(3x-2y)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
(2*x + 3*y)*(3*x - 2*y) = 0
$$\left(2 x + 3 y\right) \left(3 x - 2 y\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(2 x + 3 y\right) \left(3 x - 2 y\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 5 y$$
$$c = - 6 y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5*y)^2 - 4 * (6) * (-6*y^2) = 169*y^2

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{5 y}{12} + \frac{13 \sqrt{y^{2}}}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{5 y}{12} - \frac{13 \sqrt{y^{2}}}{12}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
       3*re(y)   3*I*im(y)
x1 = - ------- - ---------
          2          2    
$$x_{1} = - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{2}$$
     2*re(y)   2*I*im(y)
x2 = ------- + ---------
        3          3    
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{3} + \frac{2 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3}$$
x2 = 2*re(y)/3 + 2*i*im(y)/3
Suma y producto de raíces [src]
suma
  3*re(y)   3*I*im(y)   2*re(y)   2*I*im(y)
- ------- - --------- + ------- + ---------
     2          2          3          3    
$$\left(- \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{2}\right) + \left(\frac{2 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{3} + \frac{2 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3}\right)$$
=
  5*re(y)   5*I*im(y)
- ------- - ---------
     6          6    
$$- \frac{5 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{6} - \frac{5 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{6}$$
producto
/  3*re(y)   3*I*im(y)\ /2*re(y)   2*I*im(y)\
|- ------- - ---------|*|------- + ---------|
\     2          2    / \   3          3    /
$$\left(- \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{2}\right) \left(\frac{2 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{3} + \frac{2 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3}\right)$$
=
                  2
-(I*im(y) + re(y)) 
$$- \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}$$
-(i*im(y) + re(y))^2