Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación (x-87)-27=36
- Ecuación (x^2-16)^2+(x^2+x-20)^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- Suma de la serie:
-
-16
-
Expresiones idénticas
- (z+sqrt2)^(cuatro)=- dieciséis
- (z más raíz cuadrada de 2) en el grado (4) es igual a menos 16
- (z más raíz cuadrada de 2) en el grado (cuatro) es igual a menos dieciséis
- (z+√2)^(4)=-16
- (z+sqrt2)(4)=-16
- z+sqrt24=-16
- z+sqrt2^4=-16
-
Expresiones semejantes
- (z+sqrt2)^(4)=+16
- (z-sqrt2)^(4)=-16
(z+sqrt2)^(4)=-16 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(z + \sqrt{2}\right)^{4} = -16$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 4 y miembro libre = -16 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$w = z + \sqrt{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$w^{4} = -16$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$w = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{4} e^{4 i p} = -16$$
donde
$$r = 2$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{4 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(4 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(4 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{2} + \frac{\pi}{4}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para w
Es decir, la solución será para w:
$$w_{1} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$w_{2} = - \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
$$w_{3} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$w_{4} = \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
hacemos cambio inverso
$$w = z + \sqrt{2}$$
$$z = w - \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$z_{1} = - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$z_{2} = - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
$$z_{3} = - \sqrt{2} i$$
$$z_{4} = \sqrt{2} i$$
$$\left(z + \sqrt{2}\right)^{4} = -16$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 4 y miembro libre = -16 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$w = z + \sqrt{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$w^{4} = -16$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$w = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{4} e^{4 i p} = -16$$
donde
$$r = 2$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{4 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(4 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(4 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{2} + \frac{\pi}{4}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para w
Es decir, la solución será para w:
$$w_{1} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$w_{2} = - \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
$$w_{3} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$w_{4} = \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
hacemos cambio inverso
$$w = z + \sqrt{2}$$
$$z = w - \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$z_{1} = - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$z_{2} = - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
$$z_{3} = - \sqrt{2} i$$
$$z_{4} = \sqrt{2} i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ ___ ___ - I*\/ 2 + I*\/ 2 + - 2*\/ 2 - I*\/ 2 + - 2*\/ 2 + I*\/ 2
$$\left(\left(- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) + \left(- \sqrt{2} i + \sqrt{2} i\right)\right) + \left(- 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} i\right)$$
=
___ -4*\/ 2
$$- 4 \sqrt{2}$$
producto
___ ___ / ___ ___\ / ___ ___\ -I*\/ 2 *I*\/ 2 *\- 2*\/ 2 - I*\/ 2 /*\- 2*\/ 2 + I*\/ 2 /
$$- \sqrt{2} i \sqrt{2} i \left(- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) \left(- 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} i\right)$$
=
20
$$20$$
20
Respuesta rápida
[src]
___ z1 = -I*\/ 2
$$z_{1} = - \sqrt{2} i$$
___ z2 = I*\/ 2
$$z_{2} = \sqrt{2} i$$
___ ___ z3 = - 2*\/ 2 - I*\/ 2
$$z_{3} = - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
___ ___ z4 = - 2*\/ 2 + I*\/ 2
$$z_{4} = - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
z4 = -2*sqrt(2) + sqrt(2)*i
Respuesta numérica
[src]
z1 = -2.82842712474619 + 1.4142135623731*i
z2 = -1.4142135623731*i
z3 = 1.4142135623731*i
z4 = -2.82842712474619 - 1.4142135623731*i
z4 = -2.82842712474619 - 1.4142135623731*i