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-2x^2+6x-9=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
     2              
- 2*x  + 6*x - 9 = 0
(−2x2+6x)−9=0\left(- 2 x^{2} + 6 x\right) - 9 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−2a = -2
b=6b = 6
c=−9c = -9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-2) * (-9) = -36

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=32−3i2x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}
x2=32+3i2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−2x2+6x)−9=0\left(- 2 x^{2} + 6 x\right) - 9 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−3x+92=0x^{2} - 3 x + \frac{9}{2} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−3p = -3
q=caq = \frac{c}{a}
q=92q = \frac{9}{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=3x_{1} + x_{2} = 3
x1x2=92x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}
Gráfica
-1.00.01.02.03.04.05.06.0-2020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
     3   3*I
x1 = - - ---
     2    2
x1=32−3i2x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} 
     3   3*I
x2 = - + ---
     2    2
x2=32+3i2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} 
x2 = 3/2 + 3*i/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
3   3*I   3   3*I
- - --- + - + ---
2    2    2    2
(32−3i2)+(32+3i2)\left(\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right) 
=
3
33 
producto
/3   3*I\ /3   3*I\
|- - ---|*|- + ---|
\2    2 / \2    2 /
(32−3i2)(32+3i2)\left(\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right) 
=
9/2
92\frac{9}{2} 
9/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.5 - 1.5*i
x2 = 1.5 + 1.5*i
x2 = 1.5 + 1.5*i
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