Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2=-15x-56
- Ecuación -2x^2+6x-9=0
- Ecuación x^4+3x^3-2x^2-10x-12=0
- Ecuación 5x²-x-1=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
-
Expresiones idénticas
- - dos x^2+6x- nueve = cero
- menos 2x al cuadrado más 6x menos 9 es igual a 0
- menos dos x al cuadrado más 6x menos nueve es igual a cero
- -2x2+6x-9=0
- -2x²+6x-9=0
- -2x en el grado 2+6x-9=0
- -2x^2+6x-9=O
-
Expresiones semejantes
- -2x^2-6x-9=0
- -2x^2+6x+9=0
- 2x^2+6x-9=0
-2x^2+6x-9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 6$$
$$c = -9$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 6$$
$$c = -9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (-2) * (-9) = -36
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 2 x^{2} + 6 x\right) - 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$\left(- 2 x^{2} + 6 x\right) - 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
3 3*I
x1 = - - ---
2 2
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$
3 3*I
x2 = - + ---
2 2
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$
x2 = 3/2 + 3*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 3*I 3 3*I - - --- + - + --- 2 2 2 2
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/3 3*I\ /3 3*I\ |- - ---|*|- + ---| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
9/2