Sr Examen

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x^2-3x-1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  - 3*x - 1 = 0
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-1) = 13

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
           ____
     3   \/ 13 
x1 = - - ------
     2     2   
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
           ____
     3   \/ 13 
x2 = - + ------
     2     2   
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
x2 = 3/2 + sqrt(13)/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ____         ____
3   \/ 13    3   \/ 13 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/      ____\ /      ____\
|3   \/ 13 | |3   \/ 13 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.302775637731995
x2 = 3.30277563773199
x2 = 3.30277563773199