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x^2-3x-1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  - 3*x - 1 = 0
(x2−3x)−1=0\left(x^{2} - 3 x\right) - 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=−1c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-1) = 13

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=32+132x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}
x2=32−132x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−3p = -3
q=caq = \frac{c}{a}
q=−1q = -1
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=3x_{1} + x_{2} = 3
x1x2=−1x_{1} x_{2} = -1
Gráfica
05-15-10-51015-200200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           ____
     3   \/ 13 
x1 = - - ------
     2     2
x1=32−132x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2} 
           ____
     3   \/ 13 
x2 = - + ------
     2     2
x2=32+132x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} 
x2 = 3/2 + sqrt(13)/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ____         ____
3   \/ 13    3   \/ 13 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2
(32−132)+(32+132)\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) 
=
3
33 
producto
/      ____\ /      ____\
|3   \/ 13 | |3   \/ 13 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /
(32−132)(32+132)\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) 
=
-1
−1-1 
-1
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.302775637731995
x2 = 3.30277563773199
x2 = 3.30277563773199
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