Sr Examen

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x^2-3x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 2              
x  - 3*x + 1 = 0

\left(x^{2} - 3 x\right) + 1 = 0

Simplificar

Solución detallada

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = -3

c = 1

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-3)^2 - 4 * (1) * (1) = 5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}

x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}

Teorema de Cardano-Vieta

es ecuación cuadrática reducida

p x + q + x^{2} = 0

donde

p = \frac{b}{a}

p = -3

q = \frac{c}{a}

q = 1

Fórmulas de Cardano-Vieta

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = 3

x_{1} x_{2} = 1

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

           ___
     3   \/ 5 
x1 = - - -----
     2     2

x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}

           ___
     3   \/ 5 
x2 = - + -----
     2     2

x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}

x2 = sqrt(5)/2 + 3/2

Suma y producto de raíces [src]

suma

      ___         ___
3   \/ 5    3   \/ 5 
- - ----- + - + -----
2     2     2     2

\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right)

3

producto

/      ___\ /      ___\
|3   \/ 5 | |3   \/ 5 |
|- - -----|*|- + -----|
\2     2  / \2     2  /

\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right)

1

Respuesta numérica [src]

x1 = 0.381966011250105

x2 = 2.61803398874989

x2 = 2.61803398874989

Gráfico