|x+1|+3|2-x|-5|2x-1|=4 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$3 \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) - 5 \left(2 x - 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 6 x - 4 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$x + 1 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x + 1 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
o
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$3 \left(2 - x\right) + \left(x + 1\right) - 5 \left(2 x - 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$8 - 12 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$

4.
$$x + 1 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
o
$$-1 \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$- 5 \left(1 - 2 x\right) + 3 \left(2 - x\right) + \left(x + 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$8 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$

5.
$$x + 1 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

6.
$$x + 1 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

7.
$$x + 1 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

8.
$$x + 1 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
obtenemos la ecuación
$$- 5 \left(1 - 2 x\right) + 3 \left(2 - x\right) + \left(- x - 1\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 x - 4 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = \frac{2}{3}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$