Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x+10=0
- Ecuación (2x-3)²+(4x+1)²=(2x+5)²+16x²
-
Ecuación x^3-x^2-6x=0
-
Ecuación x^2+3x+3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
-
Expresiones idénticas
- x^ dos +5x+ diez = cero
- x al cuadrado más 5x más 10 es igual a 0
- x en el grado dos más 5x más diez es igual a cero
- x2+5x+10=0
- x²+5x+10=0
- x en el grado 2+5x+10=0
- x^2+5x+10=O
-
Expresiones semejantes
- x^2+5x-10=0
- x^2-5x+10=0
x^2+5x+10=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 10$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (1) * (10) = -15
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 5 I*\/ 15 5 I*\/ 15 - - - -------- + - - + -------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right) + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
producto
/ ____\ / ____\ | 5 I*\/ 15 | | 5 I*\/ 15 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right) \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)$$
=
10
$$10$$
10
Respuesta rápida
[src]
____
5 I*\/ 15
x1 = - - - --------
2 2
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
____
5 I*\/ 15
x2 = - - + --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
x2 = -5/2 + sqrt(15)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -2.5 - 1.93649167310371*i
x2 = -2.5 + 1.93649167310371*i
x2 = -2.5 + 1.93649167310371*i
Gráfico