Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 16x^2-9=0
- Ecuación 1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0
- Ecuación 2x²-4x+8=0
- Ecuación x^4-8x^2-8=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
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Expresiones idénticas
- x^ cuatro - ocho x^ dos -8= cero
- x en el grado 4 menos 8x al cuadrado menos 8 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos ocho x en el grado dos menos 8 es igual a cero
- x4-8x2-8=0
- x⁴-8x²-8=0
- x en el grado 4-8x en el grado 2-8=0
- x^4-8x^2-8=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-8x^2+8=0
- x^4+8x^2-8=0
x^4-8x^2-8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) - 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 8 v - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4 + 2 \sqrt{6}$$
$$v_{2} = 4 - 2 \sqrt{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(4 + 2 \sqrt{6}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(4 + 2 \sqrt{6}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(4 - 2 \sqrt{6}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 - 2 \sqrt{6}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(4 - 2 \sqrt{6}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{4 - 2 \sqrt{6}}$$
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) - 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 8 v - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (1) * (-8) = 96
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4 + 2 \sqrt{6}$$
$$v_{2} = 4 - 2 \sqrt{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(4 + 2 \sqrt{6}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(4 + 2 \sqrt{6}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(4 - 2 \sqrt{6}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 - 2 \sqrt{6}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(4 - 2 \sqrt{6}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{4 - 2 \sqrt{6}}$$
Respuesta rápida
[src]
_____________
/ ___
x1 = -\/ 4 + 2*\/ 6
$$x_{1} = - \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}$$
_____________
/ ___
x2 = \/ 4 + 2*\/ 6
$$x_{2} = \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}$$
______________
/ ___
x3 = -I*\/ -4 + 2*\/ 6
$$x_{3} = - i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}}$$
______________
/ ___
x4 = I*\/ -4 + 2*\/ 6
$$x_{4} = i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}}$$
x4 = i*sqrt(-4 + 2*sqrt(6))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________ _____________ ______________ ______________
/ ___ / ___ / ___ / ___
- \/ 4 + 2*\/ 6 + \/ 4 + 2*\/ 6 - I*\/ -4 + 2*\/ 6 + I*\/ -4 + 2*\/ 6
$$\left(\left(- \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}\right) - i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}}\right) + i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}}$$
=
0
$$0$$
producto
_____________ _____________ / ______________\ ______________ / ___ / ___ | / ___ | / ___ -\/ 4 + 2*\/ 6 *\/ 4 + 2*\/ 6 *\-I*\/ -4 + 2*\/ 6 /*I*\/ -4 + 2*\/ 6
$$i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}} \cdot - i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}} \cdot - \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}$$
=
-8
$$-8$$
-8
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.948145287161391*i
x2 = 2.98311573452428
x3 = -2.98311573452428
x4 = -0.948145287161391*i
x4 = -0.948145287161391*i