Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 16x^2-9=0
- Ecuación 1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0
- Ecuación 2x²-4x+8=0
- Ecuación x^4-8x^2-8=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
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Expresiones idénticas
- uno +z+z^ dos +z^ tres +z^ cuatro +z^ cinco +z^ seis +z^ siete +z^ ocho +z^ nueve +z^ diez +z^ once = cero
- 1 más z más z al cuadrado más z al cubo más z en el grado 4 más z en el grado 5 más z en el grado 6 más z en el grado 7 más z en el grado 8 más z en el grado 9 más z en el grado 10 más z en el grado 11 es igual a 0
- uno más z más z en el grado dos más z en el grado tres más z en el grado cuatro más z en el grado cinco más z en el grado seis más z en el grado siete más z en el grado ocho más z en el grado nueve más z en el grado diez más z en el grado once es igual a cero
- 1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10+z11=0
- 1+z+z²+z³+z⁴+z⁵+z⁶+z⁷+z⁸+z⁹+z^10+z^11=0
- 1+z+z en el grado 2+z en el grado 3+z en el grado 4+z en el grado 5+z en el grado 6+z en el grado 7+z en el grado 8+z en el grado 9+z en el grado 10+z en el grado 11=0
- 1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=O
-
Expresiones semejantes
- 1+z+z^2+z^3-z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0
- 1+z+z^2+z^3+z^4+z^5-z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0
- 1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10-z^11=0
- 1-z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0
- 1+z+z^2-z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0
- 1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9-z^10+z^11=0
- 1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8-z^9+z^10+z^11=0
- 1+z-z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0
- 1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6-z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0
- 1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7-z^8+z^9+z^10+z^11=0
- 1+z+z^2+z^3+z^4-z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0
1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10+z^11=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 + z + z + z + z + z + z + z + z + z + z + z = 0
$$z^{11} + \left(z^{10} + \left(z^{9} + \left(z^{8} + \left(z^{7} + \left(z^{6} + \left(z^{5} + \left(z^{4} + \left(z^{3} + \left(z^{2} + \left(z + 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 I \/ 3 I \/ 3 \/ 3 I I \/ 3
-1 - I + I + - - - ------- + - - + ------- + - - ------- + - + ------- + - - - ----- + - - ----- + ----- - - + - + -----
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) + \left(\left(\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) + \left(\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\left(-1 - i\right) + i\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ / ___ \ / ___\
| 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | |1 I*\/ 3 | |1 I*\/ 3 | | I \/ 3 | |I \/ 3 | |\/ 3 I| |I \/ 3 |
-(-I)*I*|- - - -------|*|- - + -------|*|- - -------|*|- + -------|*|- - - -----|*|- - -----|*|----- - -|*|- + -----|
\ 2 2 / \ 2 2 / \2 2 / \2 2 / \ 2 2 / \2 2 / \ 2 2/ \2 2 /
$$i \left(- \left(-1\right) i\right) \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida
[src]
z1 = -1
$$z_{1} = -1$$
z2 = -I
$$z_{2} = - i$$
z3 = I
$$z_{3} = i$$
___
1 I*\/ 3
z4 = - - - -------
2 2
$$z_{4} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
z5 = - - + -------
2 2
$$z_{5} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
z6 = - - -------
2 2
$$z_{6} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
z7 = - + -------
2 2
$$z_{7} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
I \/ 3
z8 = - - - -----
2 2
$$z_{8} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
___
I \/ 3
z9 = - - -----
2 2
$$z_{9} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
___
\/ 3 I
z10 = ----- - -
2 2
$$z_{10} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
___
I \/ 3
z11 = - + -----
2 2
$$z_{11} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
z11 = sqrt(3)/2 + i/2
Respuesta numérica
[src]
z1 = -1.0
z2 = -0.866025403784439 + 0.5*i
z3 = -0.5 + 0.866025403784439*i
z4 = 0.866025403784439 - 0.5*i
z5 = 0.5 + 0.866025403784439*i
z6 = 1.0*i
z7 = -1.0*i
z8 = -0.866025403784439 - 0.5*i
z9 = -0.5 - 0.866025403784439*i
z10 = 0.866025403784439 + 0.5*i
z11 = 0.5 - 0.866025403784439*i
z11 = 0.5 - 0.866025403784439*i