Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 4x^2-1=0
- Ecuación x³-x²=x–1,
-
Ecuación 5x^2=0
-
Ecuación 9x^2-4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
-
Expresiones idénticas
- x³-x²=x– uno ,
- x³ menos x² es igual a x–1,
- x³ menos x² es igual a x– uno ,
-
Expresiones semejantes
- x³+x²=x–1,
- (1,2*(1,2*(144+x)+x)–(1,2*(144+x)+x))–(1,2*(144+x)–(144+x))=150
x³-x²=x–1, la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{3} - x^{2} = x - 1$$
cambiamos
$$\left(- x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 1\right)\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(- x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 1^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
$$- (x - 1) + \left(- (x^{2} - 1^{2}) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- (x - 1) + \left(- (x - 1) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(- (x + 1) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 1\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - x + 1 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
$$x^{3} - x^{2} = x - 1$$
cambiamos
$$\left(- x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 1\right)\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(- x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 1^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
$$- (x - 1) + \left(- (x^{2} - 1^{2}) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- (x - 1) + \left(- (x - 1) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(- (x + 1) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 1\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - x + 1 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$