Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
-
Ecuación x^2-14*x+33=0
-
Ecuación -7*x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^(dos)-cos(dos *x)= cero
- coseno de (x) en el grado (2) menos coseno de (2 multiplicar por x) es igual a 0
- coseno de (x) en el grado (dos) menos coseno de (dos multiplicar por x) es igual a cero
- cos(x)(2)-cos(2*x)=0
- cosx2-cos2*x=0
- cos(x)^(2)-cos(2x)=0
- cos(x)(2)-cos(2x)=0
- cosx2-cos2x=0
- cosx^2-cos2x=0
- cos(x)^(2)-cos(2*x)=O
-
Expresiones semejantes
- cos(x)^(2)+cos(2*x)=0
- cosx^(2)-cos(2*x)=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(2)=cos(x)
- cos^2(x-1)=0
- cos=-√2/2
- cos2x=sin(x+(π/2))
- cos(acos(x))=0
- Coseno cos
- cos(x)^(2)=cos(x)
- cos^2(x-1)=0
- cos=-√2/2
- cos2x=sin(x+(π/2))
- cos(acos(x))=0
cos(x)^(2)-cos(2*x)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 cos (x) - cos(2*x) = 0
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$- \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$w_{1} = - i$$
$$w_{2} = i$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$- \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-1) * (-1) = -4
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = - i$$
$$w_{2} = i$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
Respuesta numérica
[src]
x1 = -47.123890151099
x2 = -37.6991118771514
x3 = 91.1061867314459
x4 = 84.8230010166547
x5 = -9.42477812668337
x6 = -69.1150386253436
x7 = -56.5486675191652
x8 = 97.3893725148693
x9 = -6.28318513794069
x10 = -91.1061872003049
x11 = -62.8318528379059
x12 = -47.1238900492539
x13 = -34.5575189426108
x14 = 40.8407042560881
x15 = 37.6991120192083
x16 = 31.4159267865366
x17 = -97.3893724403711
x18 = 50.2654824463473
x19 = -18.8495556944209
x20 = -94.2477794529919
x21 = 75.3982241944528
x22 = -6371388.6625218
x23 = 69.1150381602162
x24 = -1734.15914475848
x25 = 97.3893727097471
x26 = -87.9645943587732
x27 = 91.1061871583643
x28 = 31.4159271479423
x29 = -62.8318532583801
x30 = -100.530964672522
x31 = -75.3982238620294
x32 = 72.256631027719
x33 = 9.42477821024198
x34 = 75.3982239388525
x35 = 0.0
x36 = 69.1150385885879
x37 = -31.4159267959754
x38 = -65.9734457650176
x39 = -28.2743337166085
x40 = 3.14159287686128
x41 = -12.5663703661411
x42 = -72.2566308741333
x43 = -18.8495561207399
x44 = 62.8318528326557
x45 = -15.7079632965264
x46 = 94.2477796093525
x47 = 53.4070756765307
x48 = -84.8230018263493
x49 = 6.28318528425126
x50 = -106.814150357553
x51 = 34.5575190304759
x52 = 40.840703919946
x53 = -3.14159289677385
x54 = -25.132741473063
x55 = -78.5398160958028
x56 = 56.5486676091327
x57 = 47.123889589354
x58 = -84.82300141007
x59 = -43.9822971745789
x60 = 25.1327414478072
x61 = 18.8495554002244
x62 = -53.4070752836338
x63 = -25.132741632083
x64 = 25.1327410188866
x65 = 3.14159244884412
x66 = -3.14159311568248
x67 = 59.6902605976901
x68 = -40.8407046898283
x69 = -50.2654822953391
x70 = -12.5663700417108
x71 = -31.4159267051849
x72 = 15.7079634406648
x73 = -69.1150386737158
x74 = 47.123890018392
x75 = 21.9911485851964
x76 = 53.4070753627408
x77 = 9.42477859080277
x78 = 78.5398161878405
x79 = 28.2743338652012
x80 = 81.6814091761104
x81 = -21.9911485864515
x82 = 62.8318524523063
x83 = -59.6902604576401
x84 = 65.9734457528975
x85 = -81.6814090380061
x86 = 100.530964766599
x87 = -40.8407042660168
x88 = 87.9645943357576
x89 = 84.8230014093114
x90 = -91.106187201329
x91 = 18.8495556796107
x92 = 12.5663704518704
x93 = -34.5575189701076
x94 = 43.982297169427
x94 = 43.982297169427