35x^2*2x-1=0 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$x 2 \cdot 35 x^{2} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{70} \sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{1}$$
o
$$\sqrt[3]{70} x = 1$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x*70^1/3 = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 70^(1/3)

x = 1 / (70^(1/3))

Obtenemos la respuesta: x = 70^(2/3)/70

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = \frac{1}{70}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = \frac{1}{70}$$
donde
$$r = \frac{70^{\frac{2}{3}}}{70}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{70^{\frac{2}{3}}}{70}$$
$$z_{2} = - \frac{70^{\frac{2}{3}}}{140} - \frac{\sqrt{3} \cdot 70^{\frac{2}{3}} i}{140}$$
$$z_{3} = - \frac{70^{\frac{2}{3}}}{140} + \frac{\sqrt{3} \cdot 70^{\frac{2}{3}} i}{140}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{70^{\frac{2}{3}}}{70}$$
$$x_{2} = - \frac{70^{\frac{2}{3}}}{140} - \frac{\sqrt{3} \cdot 70^{\frac{2}{3}} i}{140}$$
$$x_{3} = - \frac{70^{\frac{2}{3}}}{140} + \frac{\sqrt{3} \cdot 70^{\frac{2}{3}} i}{140}$$