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-x^2-3x+1=0

-x^2-3x+1=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
   2              
- x  - 3*x + 1 = 0
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (-1) * (1) = 13

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
             ____
       3   \/ 13 
x1 = - - + ------
       2     2   
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
             ____
       3   \/ 13 
x2 = - - - ------
       2     2   
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
x2 = -sqrt(13)/2 - 3/2
Respuesta numérica [src]
x1 = -3.30277563773199
x2 = 0.302775637731995
x2 = 0.302775637731995
Gráfico
-x^2-3x+1=0 la ecuación