Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-5)^2=0
- Ecuación x³+x²-2=0
- Ecuación 3x-8-2=5x+12-20
- Ecuación log2(3x+1)=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
-
Expresiones idénticas
- x³+x²- dos = cero
- x³ más x² menos 2 es igual a 0
- x³ más x² menos dos es igual a cero
- x³+x²-2=O
-
Expresiones semejantes
- x³+x²+2=0
- x³-x²-2=0
x³+x²-2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} + x^{2}\right) - 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1 = 0$$
o
$$\left(x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 1^{2} = 0$$
$$\left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 2 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = -1 + i$$
$$x_{3} = -1 - i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + x^2 - 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1 + i$$
$$x_{3} = -1 - i$$
$$\left(x^{3} + x^{2}\right) - 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1 = 0$$
o
$$\left(x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 1^{2} = 0$$
$$\left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 2 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (2) = -4
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -1 + i$$
$$x_{3} = -1 - i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + x^2 - 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1 + i$$
$$x_{3} = -1 - i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -2$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -2$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
x2 = -1 - I
$$x_{2} = -1 - i$$
x3 = -1 + I
$$x_{3} = -1 + i$$
x3 = -1 + i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 + -1 - I + -1 + I
$$\left(1 + \left(-1 - i\right)\right) + \left(-1 + i\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
(-1 - I)*(-1 + I)
$$\left(-1 - i\right) \left(-1 + i\right)$$
=
2
$$2$$
2