Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 16*x-17*y=-15
- -10*x-12*y=-10
- Derivada de:
-
x*(x-1)3
-
Expresiones idénticas
- x*(x- uno) tres =a
- x multiplicar por (x menos 1)3 es igual a a
- x multiplicar por (x menos uno) tres es igual a a
- x(x-1)3=a
- xx-13=a
-
Expresiones semejantes
- x(x-1)^3=0,000314
- x*(x-1)^3=0.006
- x*(x-1)^3=5,65721*10^(-7)
- x(x-1)^3=0,00016
- x*(x+1)3=a
x*(x-1)3=a la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$3 x \left(x - 1\right) = a$$
en
$$- a + 3 x \left(x - 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- a + 3 x \left(x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- a + 3 x^{2} - 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -3$$
$$c = - a$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{12 a + 9}}{6} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{12 a + 9}}{6}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$3 x \left(x - 1\right) = a$$
en
$$- a + 3 x \left(x - 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- a + 3 x \left(x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- a + 3 x^{2} - 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -3$$
$$c = - a$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (3) * (-a) = 9 + 12*a
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{12 a + 9}}{6} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{12 a + 9}}{6}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
______________________________ ______________________________
4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\
\/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|-----------------------------| I*\/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|-----------------------------|
1 \ 2 / \ 2 /
x1 = - - -------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------
2 6 6
$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} + \frac{1}{2}$$
______________________________ ______________________________
4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\
\/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|-----------------------------| I*\/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|-----------------------------|
1 \ 2 / \ 2 /
x2 = - + -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------
2 6 6
$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} + \frac{1}{2}$$
x2 = i*((12*re(a) + 9)^2 + 144*im(a)^2)^(1/4)*sin(atan2(12*im(a, 12*re(a) + 9)/2)/6 + ((12*re(a) + 9)^2 + 144*im(a)^2)^(1/4)*cos(atan2(12*im(a), 12*re(a) + 9)/2)/6 + 1/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________
4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\
\/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|-----------------------------| I*\/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|-----------------------------| \/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|-----------------------------| I*\/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|-----------------------------|
1 \ 2 / \ 2 / 1 \ 2 / \ 2 /
- - -------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------- + - + -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------
2 6 6 2 6 6
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} + \frac{1}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ ______________________________ ______________________________ \ / ______________________________ ______________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\| | 4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(12*im(a), 9 + 12*re(a))\| | \/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|-----------------------------| I*\/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|-----------------------------|| | \/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|-----------------------------| I*\/ (9 + 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|-----------------------------|| |1 \ 2 / \ 2 /| |1 \ 2 / \ 2 /| |- - -------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------|*|- + -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------| \2 6 6 / \2 6 6 /
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} + \frac{1}{2}\right) \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[4]{\left(12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(12 \operatorname{im}{\left(a\right)},12 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 9 \right)}}{2} \right)}}{6} + \frac{1}{2}\right)$$
=
re(a) I*im(a)
- ----- - -------
3 3
$$- \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{3}$$
-re(a)/3 - i*im(a)/3