Sr Examen

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(3*x-1)/(x+1)+(x+1)/(3*x-1)=3*(1)/(3) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
3*x - 1    x + 1       
------- + ------- = 1.0
 x + 1    3*x - 1      
$$\frac{x + 1}{3 x - 1} + \frac{3 x - 1}{x + 1} = 1.0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 1}{3 x - 1} + \frac{3 x - 1}{x + 1} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
1 + x y -1 + 3*x
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\frac{x + 1}{3 x - 1} + \frac{3 x - 1}{x + 1}\right) = 1 x + 1$$
$$\frac{2 \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)}{3 x - 1} = 1 x + 1$$
$$\frac{2 \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)}{3 x - 1} \left(3 x - 1\right) = \left(1 x + 1\right) \left(3 x - 1\right)$$
$$10 x^{2} - 4 x + 2 = 3 x^{2} + 2 x - 1$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$10 x^{2} - 4 x + 2 = 3 x^{2} + 2 x - 1$$
en
$$7 x^{2} - 6 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -6$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (7) * (3) = -48

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 0.428571428571429 + 0.494871659305393 i$$
$$x_{2} = 0.428571428571429 - 0.494871659305393 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
0.428571428571429 - 0.494871659305394*I + 0.428571428571429 + 0.494871659305394*I
$$\left(0.428571428571429 - 0.494871659305394 i\right) + \left(0.428571428571429 + 0.494871659305394 i\right)$$
=
0.857142857142857
$$0.857142857142857$$
producto
(0.428571428571429 - 0.494871659305394*I)*(0.428571428571429 + 0.494871659305394*I)
$$\left(0.428571428571429 - 0.494871659305394 i\right) \left(0.428571428571429 + 0.494871659305394 i\right)$$
=
0.428571428571429
$$0.428571428571429$$
0.428571428571429
Respuesta rápida [src]
x1 = 0.428571428571429 - 0.494871659305394*I
$$x_{1} = 0.428571428571429 - 0.494871659305394 i$$
x2 = 0.428571428571429 + 0.494871659305394*I
$$x_{2} = 0.428571428571429 + 0.494871659305394 i$$
x2 = 0.428571428571429 + 0.494871659305394*i
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.428571428571429 - 0.494871659305394*i
x2 = 0.428571428571429 + 0.494871659305394*i
x2 = 0.428571428571429 + 0.494871659305394*i