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x^3+4x^2+3x=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3      2          
x  + 4*x  + 3*x = 0
3x+(x3+4x2)=03 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
3x+(x3+4x2)=03 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = 0
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
x(x2+4x+3)=0x \left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0
entonces:
x1=0x_{1} = 0
y además
obtenemos la ecuación
x2+4x+3=0x^{2} + 4 x + 3 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=4b = 4
c=3c = 3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−1x_{2} = -1
x3=−3x_{3} = -3
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 4*x^2 + 3*x = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=−1x_{2} = -1
x3=−3x_{3} = -3
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=4p = 4
q=caq = \frac{c}{a}
q=3q = 3
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−4x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4
x1x2+x1x3+x2x3=3x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
Gráfica
05-15-10-51510-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x2 = -1
x2=−1x_{2} = -1 
x3 = 0
x3=0x_{3} = 0 
x3 = 0
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-3 - 1
−3−1-3 - 1 
=
-4
−4-4 
producto
-3*(-1)*0
0(−−3)0 \left(- -3\right) 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.0
x2 = -3.0
x3 = -1.0
x3 = -1.0
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