Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^3+4x^2+3x=0
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Ecuación x²-4x+3=0
-
Ecuación 2x^2+5x-3=0
-
Ecuación x²+8x+15=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- Gráfico de la función y =:
- x^3+4x^2+3x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres +4x^ dos +3x= cero
- x al cubo más 4x al cuadrado más 3x es igual a 0
- x en el grado tres más 4x en el grado dos más 3x es igual a cero
- x3+4x2+3x=0
- x³+4x²+3x=0
- x en el grado 3+4x en el grado 2+3x=0
- x^3+4x^2+3x=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+4x^2-3x=0
- x^3-4x^2+3x=0
x^3+4x^2+3x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$3 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 4*x^2 + 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$3 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 4*x^2 + 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 - 1
$$-3 - 1$$
=
-4
$$-4$$
producto
-3*(-1)*0
$$0 \left(- -3\right)$$
=
0
$$0$$
0