Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
-
Ecuación 6/(x-2)+5/x=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -14*x-12*y=-13
- -20*x+14*y=16
- -7*x+15*y=-11
- -14*x+5*y=3
-
Expresiones idénticas
- cos^ dos (x)- uno = cero
- coseno de al cuadrado (x) menos 1 es igual a 0
- coseno de en el grado dos (x) menos uno es igual a cero
- cos2(x)-1=0
- cos2x-1=0
- cos²(x)-1=0
- cos en el grado 2(x)-1=0
- cos^2x-1=0
- cos^2(x)-1=O
-
Expresiones semejantes
- cos^2(x)+1=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)+3*sin(x)+1=0
- cos(x)=4/7
- cos(x)/(sin(x)-1)=0
- cos(x)=(2)/2
- cos(x)=4/3
cos^2(x)-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
cambiamos
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
cambiamos
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x2 = pi
$$x_{2} = \pi$$
x3 = 2*pi
$$x_{3} = 2 \pi$$
x3 = 2*pi
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi + 2*pi
$$\pi + 2 \pi$$
=
3*pi
$$3 \pi$$
producto
0*pi*2*pi
$$0 \pi 2 \pi$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 18.8495556796107
x2 = 3.14159287686128
x3 = -62.8318532583801
x4 = -100.530964672522
x5 = 12.5663704518704
x6 = -47.1238900492539
x7 = -69.1150386253436
x8 = 47.123889589354
x9 = 75.3982241944528
x10 = -15.7079632965264
x11 = 91.1061867314459
x12 = 69.1150381602162
x13 = -34.5575189426108
x14 = 25.1327414478072
x15 = 100.530964766599
x16 = -25.132741473063
x17 = 21.9911485851964
x18 = -81.6814090380061
x19 = 94.2477796093525
x20 = 50.2654824463473
x21 = 84.8230010166547
x22 = -84.8230018263493
x23 = -37.6991118771514
x24 = 75.3982239388525
x25 = -94.2477794529919
x26 = -56.5486675191652
x27 = 84.8230014093114
x28 = -40.8407042660168
x29 = -69.1150386737158
x30 = -9.42477812668337
x31 = 28.2743338652012
x32 = -106.814150357553
x33 = -50.2654822953391
x34 = -91.1061872003049
x35 = 9.42477859080277
x36 = 91.1061871583643
x37 = 25.1327410188866
x38 = 65.9734457528975
x39 = -34.5575189701076
x40 = -75.3982238620294
x41 = -12.5663703661411
x42 = -25.132741632083
x43 = 97.3893727097471
x44 = 87.9645943357576
x45 = 0.0
x46 = 59.6902605976901
x47 = -91.106187201329
x48 = 81.6814091761104
x49 = -6.28318513794069
x50 = 53.4070756765307
x51 = 62.8318524523063
x52 = 53.4070753627408
x53 = 69.1150385885879
x54 = -59.6902604576401
x55 = -1734.15914475848
x56 = 78.5398161878405
x57 = -87.9645943587732
x58 = 40.8407042560881
x59 = -78.5398160958028
x60 = 72.256631027719
x61 = 56.5486676091327
x62 = 15.7079634406648
x63 = 9.42477821024198
x64 = 37.6991120192083
x65 = -18.8495561207399
x66 = -53.4070752836338
x67 = -65.9734457650176
x68 = 97.3893725148693
x69 = -31.4159267959754
x70 = -43.9822971745789
x71 = -21.9911485864515
x72 = -12.5663700417108
x73 = -3.14159311568248
x74 = 6.28318528425126
x75 = 43.982297169427
x76 = -40.8407046898283
x77 = 47.123890018392
x78 = 62.8318528326557
x79 = -72.2566308741333
x80 = -18.8495556944209
x81 = -3.14159289677385
x82 = -28.2743337166085
x83 = -97.3893724403711
x84 = 40.840703919946
x85 = 31.4159267865366
x86 = -62.8318528379059
x87 = -84.82300141007
x88 = 18.8495554002244
x89 = 34.5575190304759
x90 = 3.14159244884412
x91 = 31.4159271479423
x92 = -47.123890151099
x93 = -31.4159267051849
x93 = -31.4159267051849
Gráfico