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x^3-x^2-4x+4=0

x^3-x^2-4x+4=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3    2              
x  - x  - 4*x + 4 = 0
(−4x+(x3−x2))+4=0\left(- 4 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 4 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−4x+(x3−x2))+4=0\left(- 4 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 4 = 0
cambiamos
(−4x+((−x2+(x3−1))+1))+4=0\left(- 4 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 1\right)\right) + 4 = 0
o
(−4x+((−x2+(x3−13))+12))+4=0\left(- 4 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 1^{2}\right)\right) + 4 = 0
−4(x−1)+(−(x2−12)+(x3−13))=0- 4 \left(x - 1\right) + \left(- (x^{2} - 1^{2}) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
−4(x−1)+(−(x−1)(x+1)+(x−1)((x2+x)+12))=0- 4 \left(x - 1\right) + \left(- (x - 1) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)((−(x+1)+((x2+x)+12))−4)=0\left(x - 1\right) \left(\left(- (x + 1) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 4\right) = 0
o
(x−1)(x2−4)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
x2−4=0x^{2} - 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−4c = -4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-4) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=2x_{2} = 2
x3=−2x_{3} = -2
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - 4*x + 4 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
x3=−2x_{3} = -2
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−1p = -1
q=caq = \frac{c}{a}
q=−4q = -4
v=dav = \frac{d}{a}
v=4v = 4
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=1x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1
x1x2+x1x3+x2x3=−4x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4
x1x2x3=4x_{1} x_{2} x_{3} = 4
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
x3 = 2
x3=2x_{3} = 2 
x3 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 + 1 + 2
(−2+1)+2\left(-2 + 1\right) + 2 
=
1
11 
producto
-2*2
−4- 4 
=
-4
−4-4 
-4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -2.0
x3 = 1.0
x3 = 1.0
Gráfico
x^3-x^2-4x+4=0 la ecuación
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