Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
- Gráfico de la función y =:
- 1+2x
- Derivada de:
-
1+2x
- Integral de d{x}:
- 1+2x
-
Expresiones idénticas
- (3x^ dos +44x)/ nueve = uno +2x
- (3x al cuadrado más 44x) dividir por 9 es igual a 1 más 2x
- (3x en el grado dos más 44x) dividir por nueve es igual a uno más 2x
- (3x2+44x)/9=1+2x
- 3x2+44x/9=1+2x
- (3x²+44x)/9=1+2x
- (3x en el grado 2+44x)/9=1+2x
- 3x^2+44x/9=1+2x
- (3x^2+44x) dividir por 9=1+2x
-
Expresiones semejantes
- (3x^2+44x)/9=1-2x
- (3x^2-44x)/9=1+2x
- 3*(x-1)+2x=1+(x+2)
- -1+2*(x+4)*(x^2+8*x-15)*(x^3+8)=0
(3x^2+44x)/9=1+2x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{3 x^{2} + 44 x}{9} = 2 x + 1$$
en
$$\left(- 2 x - 1\right) + \frac{3 x^{2} + 44 x}{9} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 2 x - 1\right) + \frac{3 x^{2} + 44 x}{9} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{3} + \frac{26 x}{9} - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = \frac{26}{9}$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -9$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{3 x^{2} + 44 x}{9} = 2 x + 1$$
en
$$\left(- 2 x - 1\right) + \frac{3 x^{2} + 44 x}{9} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 2 x - 1\right) + \frac{3 x^{2} + 44 x}{9} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{3} + \frac{26 x}{9} - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = \frac{26}{9}$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(26/9)^2 - 4 * (1/3) * (-1) = 784/81
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -9$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{3 x^{2} + 44 x}{9} = 2 x + 1$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{26 x}{3} - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{26}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{26}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
$$\frac{3 x^{2} + 44 x}{9} = 2 x + 1$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{26 x}{3} - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{26}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{26}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-9 + 1/3
$$-9 + \frac{1}{3}$$
=
-26/3
$$- \frac{26}{3}$$
producto
-9 --- 3
$$- 3$$
=
-3
$$-3$$
-3