|3*x-6|+|2-4*x|+|x-5|=7 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
$$3 x - 6 \geq 0$$
$$4 x - 2 \geq 0$$
o
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 5\right) + \left(3 x - 6\right) + \left(4 x - 2\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$8 x - 20 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$x - 5 \geq 0$$
$$3 x - 6 \geq 0$$
$$4 x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 5 \geq 0$$
$$3 x - 6 < 0$$
$$4 x - 2 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x - 5 \geq 0$$
$$3 x - 6 < 0$$
$$4 x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

5.
$$x - 5 < 0$$
$$3 x - 6 \geq 0$$
$$4 x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < 5$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - x\right) + \left(3 x - 6\right) + \left(4 x - 2\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 x - 10 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

6.
$$x - 5 < 0$$
$$3 x - 6 \geq 0$$
$$4 x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

7.
$$x - 5 < 0$$
$$3 x - 6 < 0$$
$$4 x - 2 \geq 0$$
o
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - x\right) + \left(6 - 3 x\right) + \left(4 x - 2\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

8.
$$x - 5 < 0$$
$$3 x - 6 < 0$$
$$4 x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - 4 x\right) + \left(5 - x\right) + \left(6 - 3 x\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 - 8 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{3}{4}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es: