exp(z+8)=1+i la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$e^{z + 8} = 1 + i$$
o
$$e^{z + 8} + \left(-1 - i\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = 1$$
obtendremos
$$- v^{2} - i v^{2} + e^{z + 8} = 0$$
o
$$- v^{2} - i v^{2} + e^{z + 8} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- v^{2} - i v^{2} + e^{z + 8} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- v^{2} - i v^{2} + e^{8} e^{z} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1 - i$$
$$b = 0$$
$$c = e^{8} e^{z}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1 - i) * (exp(8)*exp(z)) = -(-4 - 4*i)*exp(8)*exp(z)

La ecuación tiene dos raíces.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{- \left(-4 - 4 i\right) e^{z}} \left(-2 + 2 i\right) e^{4}}{8}$$
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{- \left(-4 - 4 i\right) e^{z}} \left(-2 + 2 i\right) e^{4}}{8}$$
hacemos cambio inverso
$$1 = v$$
o
$$z = \tilde{\infty} \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$z_{1} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{- \left(-4 - 4 i\right) e^{z}} \left(-2 + 2 i\right) e^{4}}{8} \right)}}{\log{\left(1 \right)}} = \text{NaN}$$
$$z_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{- \left(-4 - 4 i\right) e^{z}} \left(-2 + 2 i\right) e^{4}}{8} \right)}}{\log{\left(1 \right)}} = \text{NaN}$$