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sqrt6-4x-x^2=x+4 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
  ___          2        
\/ 6  - 4*x - x  = x + 4
−x2+(−4x+6)=x+4- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{6}\right) = x + 4
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
−x2+(−4x+6)=x+4- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{6}\right) = x + 4
en
(−x−4)+(−x2+(−4x+6))=0\left(- x - 4\right) + \left(- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{6}\right)\right) = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=−5b = -5
c=−4+6c = -4 + \sqrt{6}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-1) * (-4 + sqrt(6)) = 9 + 4*sqrt(6)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−52−9+462x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{6}}}{2}
x2=−52+9+462x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{6}}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
−x2+(−4x+6)=x+4- x^{2} + \left(- 4 x + \sqrt{6}\right) = x + 4
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+5x−6+4=0x^{2} + 5 x - \sqrt{6} + 4 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=5p = 5
q=caq = \frac{c}{a}
q=4−6q = 4 - \sqrt{6}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−5x_{1} + x_{2} = -5
x1x2=4−6x_{1} x_{2} = 4 - \sqrt{6}
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.5-200200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
              _____________
             /         ___ 
       5   \/  9 + 4*\/ 6  
x1 = - - - ----------------
       2          2
x1=−52−9+462x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{6}}}{2} 
              _____________
             /         ___ 
       5   \/  9 + 4*\/ 6  
x2 = - - + ----------------
       2          2
x2=−52+9+462x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{6}}}{2} 
x2 = -5/2 + sqrt(9 + 4*sqrt(6))/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
         _____________            _____________
        /         ___            /         ___ 
  5   \/  9 + 4*\/ 6       5   \/  9 + 4*\/ 6  
- - - ---------------- + - - + ----------------
  2          2             2          2
(−52−9+462)+(−52+9+462)\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{6}}}{2}\right) + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{6}}}{2}\right) 
=
-5
−5-5 
producto
/         _____________\ /         _____________\
|        /         ___ | |        /         ___ |
|  5   \/  9 + 4*\/ 6  | |  5   \/  9 + 4*\/ 6  |
|- - - ----------------|*|- - + ----------------|
\  2          2        / \  2          2        /
(−52−9+462)(−52+9+462)\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{6}}}{2}\right) \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{6}}}{2}\right) 
=
      ___
4 - \/ 6
4−64 - \sqrt{6} 
4 - sqrt(6)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.332169346378002
x2 = -4.667830653622
x2 = -4.667830653622
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