Sr Examen

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log2(4)+log2(x-1)=5 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
log(4)   log(x - 1)    
------ + ---------- = 5
log(2)     log(2)      
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 5$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 5$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 5$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x - 1 \right)} = \left(- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 5\right) \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$x - 1 = e^{\frac{- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 5}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = 2^{- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 5}$$
$$x = 1 + 2^{- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 5}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 9
$$x_{1} = 9$$
x1 = 9
Suma y producto de raíces [src]
suma
9
$$9$$
=
9
$$9$$
producto
9
$$9$$
=
9
$$9$$
9
Respuesta numérica [src]
x1 = 9.0
x1 = 9.0