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x^3+x=0

x^3+x=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3        
x  + x = 0
x3+x=0x^{3} + x = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x3+x=0x^{3} + x = 0
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
x(x2+1)=0x \left(x^{2} + 1\right) = 0
entonces:
x1=0x_{1} = 0
y además
obtenemos la ecuación
x2+1=0x^{2} + 1 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=ix_{2} = i
x3=−ix_{3} = - i
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + x = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=ix_{2} = i
x3=−ix_{3} = - i
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=1q = 1
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=1x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.5-20002000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
x2 = -I
x2=−ix_{2} = - i 
x3 = I
x3=ix_{3} = i 
x3 = i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-I + I
−i+i- i + i 
=
0
00 
producto
0*(-I)*I
i0(−i)i 0 \left(- i\right) 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.0*i
x2 = 0.0
x3 = 1.0*i
x3 = 1.0*i
Gráfico
x^3+x=0 la ecuación
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