Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3-8=0
- Ecuación (x-4)²=2(2x-1)
-
Ecuación 8x^2-3x=0
-
Ecuación x^2+2x=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- Factorizar el polinomio:
- x^3-8
- Integral de d{x}:
- x^3-8
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-8
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - ocho = cero
- x al cubo menos 8 es igual a 0
- x en el grado tres menos ocho es igual a cero
- x3-8=0
- x³-8=0
- x en el grado 3-8=0
- x^3-8=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+8=0
x^3-8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{3} - 8 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{8}$$
o
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x = 2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 8$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 8$$
donde
$$r = 2$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = -1 - \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 - \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
$$x^{3} - 8 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{8}$$
o
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x = 2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 8$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 8$$
donde
$$r = 2$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = -1 - \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 - \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -8$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -8$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
___ x2 = -1 - I*\/ 3
$$x_{2} = -1 - \sqrt{3} i$$
___ x3 = -1 + I*\/ 3
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
x3 = -1 + sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 2 + -1 - I*\/ 3 + -1 + I*\/ 3
$$\left(2 + \left(-1 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-1 + \sqrt{3} i\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ 2*\-1 - I*\/ 3 /*\-1 + I*\/ 3 /
$$2 \left(-1 - \sqrt{3} i\right) \left(-1 + \sqrt{3} i\right)$$
=
8
$$8$$
8
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = -1.0 - 1.73205080756888*i
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
Gráfico